Question

Exercício de matemática. 4.uma escola fará um sorteio de três ingressos, um para cada aluno, entre os 10 primeiros colocados na olimpíada de matemática. Após a realização da prova e conhecendo os 10 primeiros colocados, calcule as combinações possíveis para o resultado do sorteio a) 60
b) 120
c) 180
d) 240

Answer 1

Resposta:

120.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Alternativa B: existem 120 combinações possíveis para o resultado do sorteio.

Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.

Nesse caso, devemos aplicar o conceito de combinação simples, conforme a seguinte equação:

$C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

Onde n é o número de elementos e k é a quantidade em que eles são tomados.

Nesse caso, temos um total de 10 elementos, onde 3 deles devem ser selecionados. Portanto, o número de combinações possíveis será:

$C_{10,3}=\dfrac{10!}{3!\times 7!}=\dfrac{10\times 9\times 8\times 7!}{3!\times 7!}=\dfrac{10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1}=120$

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