Question

Indique se as funções abaixo possuem ponto de máximo ou ponto de mínimo e determine as coordenadas do vértice de cada um:

A) y = 2x² + 5x
B) y = -x² + 5x - 7

Answer 1

a) Mínimo 
Como a = 2 > 0, a concavidade da parábola está voltada para cima, logo, o vértice é o ponto de mínimo absoluto da função.

b) Máximo
 Como a = – 1 < 0, a concavidade da parábola está voltada para baixo, logo, o vértice é o ponto de máximo absoluto da função. 

Answer 2

a) y = 2x² + 5x

como o valor de a é positivo, logo a função possui ponto mínimo.

xv = -b / 2a

logo

xv = -5/2*2
xv = -5/4

yv = -delta/4a 

onde delta = b² - 4ac

5² - 4*2*0
25

yv = -25/4*2
yv = -25/8

b) y = -x² + 5x - 7

como o valor de a é negativo, logo a função possui ponto máximo.

xv = -b/2a
xv = -5/2*(-1)
xv = 5/2

yv = - delta/4a
yv = - ((-5)² - 4*(-1)(-7))/4*(-1)
yv = - (25 - 28) / -4
yv = -3/4