Question

Simplifique os radicais e calcule o valor da expressão 3.√20-2.√24+√150-√80

Answer 1

Fatore os números dentro das raízes.

20   /   2                  24   /   2                     150    /    2                  80   /   2

10   /   2                   12    /   2                      75   /     3                   40  /   2

5  /    5                   6    /   2                      25  /    5                     20  /  2

1                             3    /    3                       5  /    5                      10   /   2

                              1                                  1                                 5    /  5

                                                                                                    1

20 = 2².5           24 = 2².2¹.3                150 = 2 . 3 . 5²               80 = 2².2² . 5                                                                                                        

Como as raízes são quadradas vamos escrever os números fatorados levando em consideração o índice da raiz para podermos cancelar os expoentes com o índice e jogar o número para fora da raiz.                                                        

$3\sqrt[2]{20} - 2\sqrt[2]{24} + \sqrt[2]{150} - \sqrt[2]{80} =\\\\3\sqrt[2]{2^{2} .5} -2\sqrt[2]{2^{2}.2.3 } + \sqrt[2]{2.3.5^{2} }- \sqrt[2]{2^{2}.2^{2}.5 } =\\3.2\sqrt[2]{5} - 2.2.\sqrt[2]{2.3} + 5\sqrt[2]{2.3} -2.2\sqrt[2]{5} =\\\\6\sqrt[2]{5} - 4\sqrt[2]{6} + 5\sqrt[2]{6} - 4\sqrt[2]{5} =$

Arrume os termos para facilitar as contas.

$6\sqrt[2]{5} - 4\sqrt[2]{5} - 4\sqrt[2]{6} + 5\sqrt[2]{6} =\\\\2\sqrt[2]{5} + \sqrt[2]{6}$