Question

Um certo jogo tem um vencedor quando este atinge 3 pontos à frente do oponente. 2 jogadores A e B estão jogando e, num determinado momento, A está 1 ponto à frente de B. Os jogadores têm probabilidades iguais de obter 1 ponto. Qual é a probabilidade de A vencer o jogo?

Answer 1

Resposta:

2\3

Explicação passo-a-passo:

confia, 2 pontos de 3 pontos nescessarios. (confia)

Answer 2

A probabilidade do jogador A vencer o jogo é de $\frac{1}{9}$ ou 11,11 %.

Para chegar até essa resposta precisamos pensar nas possibilidades que poderão ocorrer na rodada que se segue. Os cenários possíveis para a rodada são:

• A ganha um ponto e B não ganha um ponto
• A ganha um ponto e B também ganha um ponto
• B ganha um ponto e A não ganha um ponto

Ou seja, há 3 situações possíveis que poderão ocorrer em cada rodada, entretanto para A vencer o jogo em definitivo ele precisa ganhar um ponto e contar com que B não ganhe nenhum, pois colocaria ele com exatos 2 pontos na frente de B. Portanto, existe somente 1 situação dentre as 3 que fariam de A o vencedor.

Sendo assim, dividimos a quantidade de possibilidades que fazem A ganhar, que é 1, pela quantidade de possibilidades que existem, que é 3:

$Resultado = \frac{1}{3}$

Agora, o A está com 2 pontos na frente do B, e o cenário precisa se repetir na próxima rodada para que a diferença entre os pontos dos dois suba para 3 e A ganhe o jogo. Portanto utilizaremos o princípio multiplicativo de probabilidades e multiplicaremos as duas probabilidades:

$\frac{1}{3} * \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$

Desse modo, a probabilidade para que A ganhe mais dois pontos, B não ganhe nenhum, e a diferença entre os dois seja de 3 pontos é igual a $\frac{1}{9}$.