Question

Na figura, o quadrado menor tem área 16 cm2 e o triângulo cinza tem área 1 cm2. Qual
é a área do quadrado maior, em cm2?
A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21

Answer 1

Resposta:

17 como cheguei na resposta o quadrado menor +o triangulo cinza17 como cheguei na resposta o quadrado menor +o triangulo cinza

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A área do quadrado maior é 18 cm² (Alternativa B)

Para alcançar o resultado usarei os conceitos de congruência e semelhança entre triângulos. Lembre-se: dois ou mais triângulos são semelhantes se, e somente se, têm ângulos correspondentes iguais. Quando isso acontece, seus lados correspondentes são proporcionais.

Por outro lado, dois triângulos são congruentes quando têm ângulos e lados correspondentes iguais.

No intuito de facilitar a explicação, nomeei os vértices dos quadrados como segue na figura em anexo.

Seja BE = $y$ , HD = $h$ e AE = $x$. Como o triângulo ABE é retângulo, segue:

$x^{2}=4^{2} +y^{2}$

$x^{2}=16 +y^{2}$                                    (Equação 1)

Reserve a equação por enquanto.

O passo seguinte é observar que os triângulos ABE e ADG são congruentes pelo caso ALA (ângulo-lado-ângulo). De fato, ∠ABE = ∠ADG (ângulos retos), ∠BAE= ∠DAG (por conta que ∠BAE + ∠EAD = 90º e ∠EAD + ∠DAG = 90º) e AB = AD (Lado do quadrado menor)

Como ∠AGD + ∠DGH = 90º, AG//DH (retas paralelas cortadas por uma transversal) e assim o triângulo GHD é semelhante ao triângulo ABE. Aplicando a relação proporcional entre seus lados:

$\frac{y}{h}=\frac{x}{y}$

Simplificando:

$y^{2} =xh$                                          (Equação 2)

Observe porém, que como definido, $xh$ é o dobro da área do triângulo de área 1. Logo, $xh$ = 2. Substituindo na Equação 2:

$y^{2} =2$

$y =\sqrt{2}$

Substituindo agora na Equação 1:

$x^{2}=16 +2$

$x^{2}=18$

$x=3\sqrt{2}$

Como $x$ é a medida do lado do quadrado maior, sua área é $(3\sqrt{2})^2 = 18$.

A área do quadrado maior é 18 cm² (Alternativa B)

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