Question

UFPel) No quadrado ABCD, com 6 cm de lado, deter-
minar:
a) a área da figura sombreada em funcaode x:
b) o valor de x para que essa área seja máxima
c)a área máxima

Answer 1

Resposta:

a) A = - 3$x^{2}$/2 + 12x = 3x.(-x/2 + 4)

b) x = 4

c) A máx = 24

Explicação passo-a-passo:

a) Área da figura sombreada é calculada pegando a área total do quadrado e subtraindo as áreas dos triângulos.

A = 6 . 6 - $x^{2}$/2 - $(6-x)^{2}$

A = 36 - $x^{2}$/2 - (36 - 12x + $x^{2}$)

A = 36 - $x^{2}$/2 - 36 + 12x - $x^{2}$

A = - 3$x^{2}$/2 + 12x

A = 3x.(-x/2 + 4)

b) A = - 3$x^{2}$/2 + 12x

a = -3/2 ; b = 12

x = - b/2a

x = -12/2.(-3/2) -> x = 4

c) Área máxima (x = 4)

A = -3.4.4/2 + 12.4

A = -24 + 48 = 24