Question

se (n-1)! / (n+1)!) -n! = 1/81, então n é igual a:
a)13 b)11 c)9 d)8 e)6

Answer 1

Resposta:

n = 9 <---Valor de "n"

Explicação passo-a-passo:

Este exercício envolve muitas operações especificas que para facilidade de explicação vou comentar ..caso a caso

=> Temos (n - 1)!/((n + 1)! - n!) = 1/81

 ...note que (n + 1)! = (n + 1).n!

 ..donde substituindo:

(n - 1)!/( (n + 1).n! - n! ) = 1/81

...colocando n! em evidencia, teremos:

(n - 1)!/(n! ((n + 1) - 1)) = 1/81

...simplificando: (n + 1) - 1 = n +1 - 1 = n, ..donde resulta 

(n - 1)!/(n!.n) = 1/81

...como sabemos n! = n . (n - 1)! ..donde resulta

(n - 1)!/(n . (n - 1)! . n) = 1/81

..simplificando (n . (n - 1)! . n) = n . n . (n - 1)! = n² . (n - 1)! ..donde resulta

(n - 1)!/n² . (n - 1)! = 1/81

....simplificando

1/n² = 1/81

....ou

n² = 81

n = √81  

...note que não interessam as raízes negativas pois não há fatorial de números negativos

n = 9 <---Valor de "n"

Espero ter ajudado

Answer 2

O valor de n é 9, alternativa C.

Equações

Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.

Para responder essa questão, devemos resolver a equação fatorial e encontrar o valor de n.

O termo n! pode ser definido como o produto abaixo:

n! = n·(n - 1)·(n - 2)·...·1

Da equação dada, temos que:

(n-1)!/((n+1)! - n!) = 1/81

Utilizando a definição acima:

(n - 1)!/((n+1)·n! - n!) = 1/81

(n - 1)!/(n!·(n+1 - 1) = 1/81

(n - 1)!/n!·n = 1/81

(n - 1)!/n·(n-1)!·n = 1/81

1/n² = 1/81

n² = 81

n = 9

Leia mais sobre equações em:

https://brainly.com.br/tarefa/41102418

#SPJ3