Question

Armando sobe 8 degraus, sendo 1 ou 2 degraus de cada vez. O sexto degrau está quebrado, logo ele não pode pisar neste. De quantas maneiras diferentes Armando pode chegar ao último degrau?

Answer 1

Armando pode chegar ao último degrau de 8 maneiras diferentes.

Observe que:

O 6º degrau está quebrado, dessa forma, Armando apenas poderá pisar nos degraus de número:

1  2  3  4  5  7  8

Podemos entender que o degrau de número 5 deve ser por Armando  pisado, pois o 6º degrau está quebrado e ele só pisará no 7º degrau se antes pisar no 5º.

Desse modo, de quantas maneiras ele poderá chegar ao 5º degrau?

E de quantas maneiras ele poderá chegar ao 8º degrau a partir do 5º?

Observe exemplos destas possibilidades:  

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1  = 5, subir as escadas de degrau em degrau
• 2 + 2 + 1 = 5, subir as escadas começando pelo 2, 4 e 5, etc.
• 1 + 1 + 1 + 2 = 4, subir as escadas começando pelo  degrau 1, 2, 3, 5 e assim sucessivamente.

Portanto, Armando chegará  ao 8º degrau a partir do 5º, de apenas 1 maneira, e Armando chega ao 5º degrau saindo do 1º degrau:  1 + 4 + 3 = 8 maneiras diferentes.

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Bons estudos!