A interpolação gráfica é um recurso bastante utilizado em computação gráfica, seja para gráficos estáticos 2D ou 3D ou, ainda, para animações e jogos de computador. A partir da interpolação, é possível "criar" pontos e/ou elementos a partir de um contexto. Em jogos de computador, a interpolação pode suavizar efeitos como "zoom in" e "zoom out", utilizando o seu cenário e interpolando a modificação da imagem, para fazer a transição de forma mais suave.
Suponha que você está desenvolvendo um jogo onde o seu personagem está na posição (2,2) de um determinado plano. Ao acionar o botão de pulo, seu personagem vai para a posição (5,8), depois ele cai para (8,2).
Se o jogo desenhar o personagem apenas nessas posições, vai parecer um tipo de tele transporte. Para ficar mais suave, o jogo pode desenhar o personagem em outras posições, encontradas através da interpolação.
Vamos simular esse comportamento para ver a trajetória do personagem através de interpolações diferentes.
Considere que você tem uma função f(x) desconhecida, porém você conhece alguns pontos por onde ela passa. Os pontos são f(2) = 2, f(5) = 8 e f(8) = 2.
Calcule os valores de f(x), para x = 3,4,6,7 e desenhe o gráfico passando por esses pontos, utilizando:
a) Interpolação linear (faça uma interpolação de 2 a 5 e uma de 5 a 8).
b) Interpolação quadrática.
c) Interpolação de Lagrange.
d) Interpolação de Newton.
e) Qual das formas de interpolação você escolheria para o jogo o por quê?
Respostas
Resposta:
O gráfico interpolado pode ser visualizado em anexo, assim como os valores de f(x) para todos os valores de x.
Na interpolação linear, utilizamos uma equação de primeiro grau para representar o gráfico dos pontos, unindo eles por retas.
Na interpolação quadrática, utilizamos uma equação de segundo grau para representar o gráfico dos pontos, unindo eles por curvas.
Na interpolação de Lagrange, temos um polinômio de grau máximo n que é calculado em função da diferença entre cada par de valores de X.
Na interpolação de Newton, utilizamos a diferença entre dois pares de valores de f(x) e dividimos pela diferença de seus respectivos valores de X.
A partir de qualquer meio de interpolação, é possível gerar o gráfico em anexo, onde é possível visualizar os valores de f(x) para qualquer x.