A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8 horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
3003
×
(
1
/
2
)
15
(
128
/
3
)
×
e
−
4
70
×
(
1
/
3
)
4
×
(
2
/
3
)
4
(
256
/
30
)
×
e
−
4
(
125
/
24
)
×
e
−
4
Respostas
Resposta:
Explicação:
A questão é complexa, mas dá pra seguir o raciocínio:
Bem, a média de clientes é um valor desconhecido, dado por λ por hora. O evento trata-se de uma probabilidade que envolve a seguinte equação: P(A) ∩ P(B) / P(C); onde P(A) = probabilidade de 5 clientes serem atendidos nas primeiras 4 horas; P(B) = probabilidade dos outros 10 clientes serem atendidos nas outras 4 horas; P(C) = probabilidade de 15 clientes serem atendidos em 8 horas. Todos os eventos anteriores são distribuições de Poisson, e são dados por:
[P(5C.4H)*P(10C.4H)] / P(15C.8H), sendo que cada probabilidade é uma função massa de probabilidade de Poisson. Assim:
= ((λa^x*e^-λa) / X!) * (λb^x*e^-λb) / X!) / ((λc^x*e^-λc) / X!)
= ((4λ^5*e^-4λ / 5!) * (4λ^10*e^-4λ / 10!)) / (8λ^15*e^-8λ /15!)
= 3003 * (1/2) ^ 15
Resposta:
Explicação:
A resposta correta é: 3003 × (1/2)15