Question

em cada item, calcule o produto dos radicais:

a)√2.√6
d)√3.³√9.⁴√27
c)√12.³√36​

Answer 1

a)√2.√6

√12

2√3

d)√3.³√9.⁴√27

√3 × 3^2/3 ⁴√27

√3 × 3^2/3 × 3^3/4

3^23/12 = 8.212633

c)√12.³√36

2√3 ³√6^2

2√3 × 6^2/3

2 × 6^2/3 √3 = 11.438212

Answer 2

O produto dos radicais dados é:

a) √12

d) ¹²√3²³

c) 6 . ⁶√3 . ³√4

Para responder corretamente, precisamos recordar uma das propriedades da radiciação: o produto de raízes com índices diferentes.

A radiciação é a operação inversa a potenciação e é fundamental entendermos como calcular uma raiz para determinar a resposta correta.

Radiciação

A radiciação corresponde a operação inversa a potenciação. A raiz enésima de um número m é representada pela notação:

ⁿ√m = a

Em que:

• m é o radicando;

• n é o índice da raiz;

• a é a raiz.

Produto de Raízes com Índices Iguais

Considere duas raízes: ᵐ√a e ᵐ√b. Podemos efetuar o produto entre as raízes simplesmente conservando o índice da raiz e multiplicando os radicandos:

$\boxed{ \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{a\cdot b} }$

Produto de Raízes com Índices Diferentes

Considere duas raízes: ᵐ√a e ⁿ√b. Podemos efetuar o produto entre as raízes através de:

$\boxed{ \sqrt[m]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[m \cdot n]{a^{n} \cdot b^{m}} }$

Podemos utilizar essa relação nas três questões a seguir:

Questão A

Dado o produto das raízes quadradas:

√2.√6

O resultado é igual a:

√2.√6

√(2 ⋅ 6)

√12

Questão B

Podemos simplificar os radicandos das frações:

√3 ⋅ ³√9 ⋅⁴ √27

√3 ⋅ (³√3²) ⋅(⁴√3³)

O produto das raízes de índices diferentes pode ser feito em pares:

²√3 ⋅ (³√3²) ⋅(⁴√3³)

²√3 ⋅ (¹²√3⁸) ⋅(¹²√3⁹)

²√3 ⋅ (¹²√3¹⁷)

¹²√3⁶ ⋅ (¹²√3¹⁷)

¹²√3²³

Questão C

Devemos fazer o mesmo para as raízes de índice diferente desse item.

(²√12) . (³√36​)

(⁶√12³) . (⁶√36​²)

⁶√(12³ . 36²)

⁶√((2².3)³ . (2².9)²)

⁶√(2⁶. 3³ .  2⁴. 3⁴)

6 . ⁶√3 . ³√4

Para saber mais sobre Radiciação, acesse: brainly.com.br/tarefa/51414743

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2