Question

Um retângulo de lados proporcionais a 6 e 8 tem sua diagonal igual a 5 metros. Calcule a área de superficie desse retângulo.

Answer 1

Lados do retângulo: x e y

x e y são proporcionais a 6 e 8:

$x/6=y/8\\x/3=y/4\\4x=3y\\x=3y/4$
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A diagonal de um retângulo pode ser calculada pelo teorema de pitágoras

$d = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$

$\sqrt{x^{2}+y^{2}}=5\\x^{2}+y^{2}=5^{2}\\x^{2}+y^{2}=25\\(3y/4)^{2}+y^{2}=25\\(9y^{2}/16)+y^{2}=25$

Multiplicando tudo por 16:

$16(9y^{2}/16)+16.y^{2}=16.25\\9y^{2}+16y^{2}=16.25\\25y^{2}=16.25\\1y^{2}=16.1\\y=\sqrt{16}\\y=4~m$

$x=3y/4\\x=3.4/4\\x=3.1\\x=3~m$
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Agora, calculando a área:

$A=x*y\\A=3*4\\A=12~m^{2}$