Question

Um ponto móvel se desloca em linha reta, paralela ao vetor ~v = (1, 0, 2), a partir de um ponto A = (1, 1, −1) até o ponto B. A partir de B, continua em linha reta até o ponto C = (2, 1, 2). Qual é a distância percorrida pelo ponto móvel de A até o ponto C, nesse percurso, sabendo que B e C pertencem ao plano π : x + 2y − z − 2 = 0.

Answer 1

Resposta:

a distância é $4\sqrt{5}+\sqrt{34}$

Explicação passo-a-passo:

a reta r que passa por A e B pode ser escrita como

r: (x,y,z) = (1,1,-1) + t(1,0,2)

sabemos que r e π se interceptam no ponto B, assim, substituindo os valores de r na equação de π, temos:

π: x+2y-z-2=0

1+t+2+1-2t=0

t=4

r intercepta π quando t=4 e, substituindo t na equação de r, calculamos

B=(5,1,7)

desde modo, podemos calcular a distância percorrida, fazendo a norma, ou comprimento, de AB e BC.

||AB|| = ||B-A|| = ||(4,0,8)|| = $\sqrt{80}= 4\sqrt{5}$

||BC|| = ||C-B|| = ||(-3,0,-5) = $\sqrt{34}$

sendo assim, a distância é igual a $4\sqrt{5}+\sqrt{34}$