Question

$\sqrt{ - 4}$
Eu sei a resposta, mas quero a explicação.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos duas respostas para essa questão, uma considerando só os números reais e outra considerando os números complexo. Vamos começar falando considerando os números reais, para achar a √-4 precisamos encontrar qual o número que ao quadrado resulta em -4. Sabemos que 4 é o quadrado de 2, vamos analizar:

2² = 4, logo dois não é raiz de -4.

(-2)² = -2*-2 = 4, logo menos dois não é raiz de -4;

Se analisarmos mais a fundo para qualquer número negativo, -A, temos que o quadrado de -A, será dada por:

(-A)² = -A*-A = A², uma vezes que a multiplicação de dois números negativos sempre é um número positivo.

Com isso podemos perceber que o produto de dois números nunca será negativo, logo qualquer número ao quadrado nunca será negativo, com isso concluímos que não existe reais real para um número negativo. Com isso podemos afirmar que não existe solução real para √-4.

Considerando números complexos, admitimos que, √-1 = i, com isso podemos escrever:

√-4 = √-1*4 = √4*√-1 = 2i

Com isso se considerarmos os números complexos admitimos que a solução pra raiz é igual a 2i.