Question

Qual o produto da solução da equação irracional abaixo: (Aplicar / Efetuar)
(1 Ponto)


a) 5

b) 2

c) 10

d) 7

e) -10​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle x + \sqrt{x- 1} = 3$

A equação irracional é aquela na qual a incógnita está em um radicando.

1° passo: isolr o radicar:

$\sf \displaystyle \sqrt{x -1 } = 3 -x$

2° passo: elevar ambos os membros da equação ao quadrado:

$\sf \displaystyle \left ( \sqrt{x-1} \right )^2 = \left ( 3 -x \right )^2$

$\sf \displaystyle x - 1 = 9 - 6x + x^{2}$

$\sf \displaystyle x^{2} -6x - x +9 + 1 = 0$

$\sf \displaystyle x^{2} - 7x +10 = 0$

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-7)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 10$

$\sf \displaystyle \Delta = 49 - 40$

$\sf \displaystyle \Delta = 9$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-7) \pm \sqrt{ 9 } }{2 \cdot 1} = \dfrac{7 \pm 3 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{7 + 3}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{7 - 3}{2} = \dfrac{4 }{2} = 2\end{cases}$

3° passo: testar as raízes:

$\sf \displaystyle x_1 + \sqrt{x_1 - 1} = 3$

$\sf \displaystyle 5 + \sqrt{5 - 1} = 3$

$\sf \displaystyle 5 + \sqrt{4} = 3$

$\sf \displaystyle 5 + 2 = 3$

$\sf \displaystyle 7 = 3 \quad \gets falso$

$\sf \displaystyle x_2 + \sqrt{x_2 - 1} = 3$

$\sf \displaystyle 2 + \sqrt{2 - 1} = 3$

$\sf \displaystyle 2 + \sqrt1} = 3$

$\sf \displaystyle 2 +1 = 3$

$\sf \displaystyle 3 = 3 \quad \gets verdadeiro$

Para a equação irracional, o valor de x é  2.

Alternativa correta é o item B.

Explicação passo-a-passo:

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https://brainly.com.br/tarefa/39993487