Question

calcule i elevado a 7 i elevado a 75 i elevado a 5730

Answer 1

Primeiramente precisamos saber que:
i⁰ = 1
i¹ = i
i² = -1
i³ = -i
i ⁴ = 1

Vou calcular separadamente, pois está faltando dados:
a) i ⁷ = i⁴.i³ = 1 .(-i) = -i
b) i⁷⁵ = i⁷² . i³ = i° . i³ = 1. i³ = 1.(-i) = -i
c) i⁵⁷³⁰ = i⁵⁷²⁸ . i² = i° . i² = 1.i² = 1(-1) = -1

Veja bem: Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos formar um número divisível por 4, ser divisível é ter resto 0.
La letra c, em 5730, não é divisivel 4 , pois os dois últimos algarismos forma o número 30 e 30 não dá divisão pra 4. Mas o primeiro abaixo de 30 que dá divisão pra 4 é o 28.
Não precisamos saber quantas vezes o 4 cabe dentro de 5728
i⁴.i⁴.i⁴.i⁴...até i²  1.1.1.1  ...1. i²  = i²
Portanto i⁵⁷²⁸ = i elevado ao resto da divisão de 5728 por 4, que zero. Então  = i⁵⁷³⁰ = i⁵⁷²⁸ . i² = i⁰ . i² = 1 . i² = 1 (-1) = -1