Question

Preciso relembrar este tipo de problema:

Um retângulo tem perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como função do comprimento de um de seus lados.

À quem puder me ajudar, explicando também o resultado, eu agradeço.

Answer 1

Lados do retângulo: x e y

Perímetro (2P) de um polígono é a soma dos seus lados. Os lados paralelos do retângulo são iguais, logo:

$2P = x + x + y + y\\2x + 2y = 2P\\2x + 2y = 20$

Colocando 2 em evidência:

$2*(x+y)=20\\x+y=20/2\\x+y=10$

Isolando y:

$y=10-x$
________________________

Sabemos que a área do retângulo é dada pelo produto xy (base vezes altura):

$A=x*y$

Como y = 10 - x:

$A = x*(10-x)\\A=10x-x^{2}$

Pronto, a área do retângulo está em função de x. Poderíamos ter deixado a área em função de y. Ficaria a mesma coisa: A = 10y - y²