Question

Resolva em R as equações:

a) |4x - 1| - |2x + 3| = 0

b) |3x + 2| = 2x - 3

Answer 1

Resposta:|4x - 1| = |2x + 3| LETRA (a)

4x - 1 = 2x + 3

2x = 4

x = 2

LETRA (b)

|x² - 3x + 2| = |2x - 3|  

Módulo de um número:

l a l = a ou -a. então podemos escrever:

x² - 3x + 2 = 2x - 3 ou x² - 3x + 2 = -(2x - 3)

Resolvendo a primeira equação temos:

x² - 3x + 2 = 2x - 3  

x² - 3x -2x +3 + 2 = 0

x² - 5x + 5 = 0

∆ = (-5)² -4(1)(5)

∆ = 25 - 20

∆ = 5

x₁ = (-(-5) + √5)/2(1) = (5 + √5)/2

x₂ = (-(-5) - √5)/2(1) = (5 - √5)/2

Resolvendo a primeira equação temos:

x² - 3x + 2 = -2x + 3

x² - 3x + 2x - 3 + 2 = 0

x² - x - 1 = 0

∆ = (-1)² - 4(1)(-1)

∆ = 1 + 4

∆ = 5

x₃ = (-(-1) + √5)/2(1) = (1 + √5)/2

x₄ = (-(-1) - √5)/2(1) = (1 - √5)/2

O produto de x₁, x₂, x₃ e x₄ é:

((5 + √5)/2)*((5 - √5)/2)*((1 + √5)/2)*((1 - √5)/2)

((5 + √5)*(5 - √5)*(1 + √5)*(1 - √5))/2*2*2*2

((5² -(√5)²)*(1² - (√5)²)/16

(25 -5)*(1-5)/16

20*(-4)/16  

-5  

Resposta: -5