Question

Alguém sabe me dizer como faz?

Answer 1

Resposta:

g(9,8) = 3,58

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 2x-2/x-3 + 1

Note que:

f(x) = y

y = 2x-2/x-3 + 1

Para achar a inversa precisamos trocar x por y

x = 2y-2/y-3 + 1

E isolar o y

Para isso vamos colocar tudo em um único denominador

x = 2y-2+y-3/y-3

x = 3y-5/y-3

Vamos multiplicar ambos os lados por (y-3)

x*(y-3) = 3y - 5

xy - 3x = 3y - 5

xy - 3y = 3x - 5

y(x - 3) = 3x - 5

y = 3x-5/x-3

Logo a inversa que no exercício é definida por g é:

g(x) = 3x-5/x-3

Agora queremos saber g(9,8)

logo substituiremos 9,8 onte tem x na função g

g(9,8) = 3*(9,8)-5/9,8-3

g(9,8) = 29,4-5/6,8

g(9,,8) = 24,4/6,8

g(9,8) = 3,58

Answer 2

O valor da função inversa quando x = 9,8 é:

                                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}f^{-1} (9{,}8) &\approx 3{,}58824\end{aligned}$

Para responder essa questão precisamos primeiro saber como descobrir a inversa de uma função, vamos dizer que já sabemos que a função possui inversa (nem todas funções possuem).

Devemos seguir dois passos para descobrir a inversa de uma função:

1. Colocar y no lugar do x
2. Isolar o y nessa nova função

Após esses dois passos já temos a função inversa, então vamos lá, dada a função:

                                 $\Large\displaystyle\begin{aligned}f:\mathbb{R}- &\{3\} \to \mathbb{R}\!-\!\{3\}\\ \\f(x) &= \dfrac{2x-2}{x-3} +1 \end{aligned}$

Aplicando o primeiro passo temos:

                      $\Large\displaystyle\begin{aligned}y &= \dfrac{2x-2}{x-3} +1, \text{ 1 ^\circ passo - trocar x e y }\\ \\x &= \dfrac{2y-2}{y-3} +1, \text{ 2 ^\circ passo - isolar y }\\ \\\end{aligned}$

Agora vamos isolar y:

                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}x &= \dfrac{2y-2}{y-3} +1\\ \\x &= \dfrac{2y-2 + y - 3}{y-3}\\ \\x &= \dfrac{3y-5}{y-3}\\ \\(y-3)x &= 3y-5 \\ \\xy-3x &= 3y-5 \\ \\xy-3y &= 3x-5 \\ \\y(x-3) &= 3x-5 \\ \\y &= \dfrac{3x-5}{x-3}\end{aligned}$

Logo,

                               $\Large\displaystyle\begin{aligned}f^{-1} (x) = \dfrac{3x-5}{x-3}\end{aligned}$

Agora podemos calcular qual o valor da função inversa no ponto desejado:

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{aligned}f^{-1} (x) &= \dfrac{3x-5}{x-3}\\ \\f^{-1} (9{,}8) &= \dfrac{3\cdot (9{,}8)-5}{9{,}8-3}\\ \\f^{-1} (9{,}8) &= \dfrac{29{,}4-5}{6{,}8}\\ \\f^{-1} (9{,}8) &= \dfrac{24{,}4}{6{,}8}\\ \\f^{-1} (9{,}8) &\approx 3{,}58824\end{aligned} }$

Note que o gráfico das funções se sobrepõem, em azul translúcido é possivel ver o traçado da função inversa, e em vermelho a função original, note que são simétricas em relação a função identidade, f(x) = x.

Espero ter ajudado

Quaquer dúvida respondo nos comentários.

Veja mais sobre em:

Encontrar função inversa - brainly.com.br/tarefa/29645844

Função inversa e valor da função - brainly.com.br/tarefa/38188319