Me ajuda pelo amor de Deus
A bandeira do estado de minas gerais é formada por um retângulo branco, um triângulo
equilátero ao centro e algumas palavras em latim. Sua versão original foi concebida pelos
líderes da Inconfidência Mineira, movimento do final do século XVIII que buscava a
independência de Minas Gerais do poder de Portugal. A expressão "Libertas quae sera tamen",
contida nessa bandeira, significa "Liberdade mesmo que tardia", lema da Inconfidência
Mineira.
Em um jardim foram plantadas flores brancas e vermelhas de maneira a formar um canteiro
que lembrasse a bandeira de Minas Gerais sem as escritas.
Sabendo que os lados do triângulo medem 8 me os lados do retângulo medem
respectivamente 20 m e 14 m, em quantos metros quadrados do jardim foram plantadas
flores vermelhas? E flores brancas?
Obs: Lembre-se que podemos calcular a área do triângulo usando a fórmula de Herão de
Alexandria que é dada por A=v(p.(p-a).(p-b).(p-c).) Nessa fórmula, a, be c correspondem às
medidas dos lados do triângulo e p, ao semiperímetro, ou seja, a metade do perímetro do
triângulo
a) 25,7 m’e 232 m2
b) 27,71 m2 e 252,29 m2
Reunião
c) 12 m2 e 200 m2
d) 23,5 m-e 242,24 m2
Respostas
Resposta:
Vamos lá.
Veja, HudsonMoraes, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.
i) Pede-se para calcular a área de um triângulo, cujos lados medem 5m, 7m e 4m, utilizando a fórmula de Heron.
Antes de iniciar, veja que a fórmula de Heron é dada da seguinte forma:
A = √[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] , em que "A" é a área, "p" é a medida do semiperímetro, e "a", "b" e "c" são as medidas de cada lado do triângulo.
ii) Vamos, inicialmente, calcular a medida do semiperímetro (p), tendo por base as medidas dos lados do triângulo da sua questão, que são: 5m, 7m e 4m. Assim, teremos:
2p = 5+7+4
2p = 16
p = 16/2
p = 8 m <---- esta é medida do semiperímetro
iii) Agora vamos para a fórmula de Heron, que é esta:
A = √[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] ---- substituindo-se "p" por "8" e "a", "b" e "c" por "5", "7" e "4", respectivamente, teremos:
A = √[8*(8-5)*(8-7)*(8-4)]
A = √[8*(3)*(1)*(4)] ---- ou apenas:
A = √(8*3*1*4) ---- note que este produto dá igual a "96". Assim:
A = √(96) ---- note que 96 = 2⁴.6 = 2².2².6. Assim, substituindo, teremos:
A = √(2².2².6) ----- como os "2" estão, ambos, elevados ao quadrado, então eles sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos assim:
A = 2.2√(6) ---- ou apenas:
A = 4√(6) m² <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a área exata do triângulo da sua questão, calculada pela fórmula de Heron.
Se você quiser uma resposta apenas aproximada, então é só saber que √(6) = 2,45 (aproximadamente) e substituir, ficando:
A = 4*2,45 ----- como 4*2,45 = 9,8 (bem aproximado), então a área apenas aproximada seria de:
A = 9,8 m² <--- A resposta também poderia ser dada desta forma se você preferir dar uma resposta apenas aproximada.
Explicação passo-a-passo:
pero ter te ajudado