Question

4- Considere os pontos a seguir: L (4,2), M (2,4) e N (1,5). Caso estes pontos pertençam à mesma reta
teremos o valor do determinante formado pelas coordenadas dos pontos igual a
a) o
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 3


• TEM COMO MANDAR FOTO DA RESPOSTA??

Answer 1

Resposta:

Pela definição de condição de alinhamento de três pontos, caso estes estejam alinhados, o valor de seu determinante será 0.

Explicação passo-a-passo:

Para fins explicativos, segue o raciocínio da resposta:

Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.  Calculemos então o determinante dos pontos L, M e N.

$\left[\begin{array}{ccc}x_1&y_2&1\\x_2&y_2&1\\x_3&y_3&1\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\2&4&1\\1&5&1\end{array}\right]$

Dados os pontos L(4, 2), M(2, 4) e N(1, 5), o determinante da matriz é calculado pela regra de Sarrus (para encontrar o determinante de uma matriz 3x3, repete-se as duas primeiras colunas e soma-se os produtos das diagonais principais menos os produtos das diagonais secundárias).

$det A = \left[\begin{array}{ccc}4&2&1\\2&4&1\\1&5&1\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}4&2\\2&4\\1&5\end{array}\right]=\\ \\ \\ (4*4*1+2*1*1+1*2*5)-(1*4*1+4*1*5+2*2*1)=(16+2+10)-(4+20+4)=28-28=0$

·

O valor do determinante da matriz é zero. Logo os pontos estão alinhados.