Question

me ajudem por favor com cálculos

Answer 1

Dados:

ABCD = Retângulo

BD - Diagonal
AH ⊥BD
AH = 5√3 cm
θ= 30º
                     
      * Vamos analisar. O AHD, forma um triângulo retângulo que por semelhança, forma-se 90º no ponto H. 
      Teremos neste segmento a seguinte equação:
                          A
                          ↑
                          ↑
               5√3     ↑
                          ↑
                 ∠90ºH------------------------------------------D ∠30º
                                                    x                                
  
Visualize como um Triângulo retângulo. Usaremos tg 30º para achar o valor de x ou HD. Temos:
 
                                 Fórmula da Tangente(Tg):
                                           Tg 30º = $\frac{C.0}{C.A}$
                                       
                                           Tg 30º = $\frac{5 \sqrt{3} }{HD}$
 
                                             0,577 = 5√3/HD
                                              0,577.HD = 8,66
                                                        HD ou x≈ 15 cm
 
                    Dessa forma descobrimos o lado AD, do retângulo:
                                     Teorema de Pitágoras
                                             a² = b² + c²
                                            (AD)² = (AH)²+ (HD)²
                                             AD² = (5√3)² + (15)²
                                             AD² = 75 +225
1 Lado do retângulo--------> AD = 17,32 cm
                        
                  No triângulo ABD, temos, AD = 17,32 cm, calculemos y:
                                                               
                                       D  
                               ∠30º↑              
                                       ↑
                                       ↑              15
                                       ↑    
                                       ↑
                            17,32  ↑                       H
                                       ↑
                                       ↑                                 z
                                       A----------------------∠90º B 
                                                    y 
 
         Visualize como sendo um Triângulo Retângulo, calculemos: 
  * Segmento BD, como 15 + z, o seg. AD, como 17,32 cm e AB, temos y. 
  
                                      Fórmula da Tangente (Tg):
                                     $Tg 30º =\frac{AB}{AD}$   
                     
                                                Tg 30º = y/ 17,32
                                                  0,577 = y/17,32                    
2 lado do retângulo  -------------->  AB ou y ≈ 10 cm
         
              Então temos um 1ª lado que é 17,32 cm e 2ª lado que é 10 cm
  
                                 Área do Retângulo:
                                         A = a.b
                                         A = 17,32. 10
                                         A = 173,2 cm² ou ≈ 173 cm²
                   
                        Área do retângulo ABCD tem A = 173,2 cm² ou ≈ 173 cm²

Answer 2

Resposta:

letra a)

Explicação passo-a-passo:

como o segmento AH vale 5.raiz de 3, e o ângulo dado vale 30 graus, temos que fazer o sen30º  que dará 10.raiz de 3.

10. raiz de 3 é o segmento AD e também a base do retângulo, logo

No triângulo AHB, temos o ângulo reto de 90º e o segmento AH, porém é necessário descobrir o ângulo BÂH para fazer relações trigonométricas, então

1) a soma dos ângulos internos do triângulo AHD é 180º , se já sabemos o valor do ângulo de 30 e de 90, o que falta para 180 é o valor do outro ângulo, ou seja, 60º.

2) o ângulo BÂD vale 90º, se o ângulo HÂD vale 60º, então o ângulo que procuramos , BÂH vale 30º.

Por fim, basta fazer a relação cos30º no triângulo AHB e descobrir a altura do retângulo ( segmento AB) que é 10.

Área do retângulo = base . altura

portanto

10 . 10raiz de 3 = 100raiz de 3  -------------------------- letra a)