Question

Considere a seguinte distribuição de probabilidade para o número de dias (X) que um livro fica emprestado, além da data de vencimento:
x 1 2 3 4 5
p(x) 0,4 0,2 0,2 0,1 0,1
a) Calcule o número esperado de dias de atraso.
b) Se o usuário atrasar a entrega em um prazo superior a μ + σ dias, onde μ=E(X) e σ=desvio padrão de X, calcule a probabilidade dessa ocorrência.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O número de dias esperados de atraso é de 2,3 dias e a probabilidade de atrasar μ+σ é de 20%.

Média ponderada e desvio padrão

No item a) é pedido o número esperado de dias de atraso, que matematicamente significa a esperança ou média aritmética de uma variável aleatória.

$\mu=\sum {[p(x)*x]}\\\\\mu=0,4*1+0,2*2+0,2*3+0,1*4+0,1*5=2,3\text{ dias}$

No item b) pede-se qual a probabilidade de ocorrer um atraso de μ+σ dias. Para isso é necessário calcular o desvio padrão dos dados de atraso, utilizando a seguinte fórmula:

$\sigma=\sqrt{\sum[p(x)*(x-\mu)^2]}\\\\\sigma= \sqrt{0,4*(1-2,3)^2+0,2*(2-2,3)^2+0,2*(3-2,3)^2+0,1*(4-2,3)^2+0,1*(5-2,3)^2}\\\\\sigma \approx 1,34\text( dias)$

O atraso então deve ser superior a 2,3+1,34=3,64 dias. Ou seja, um atraso de 4 ou 5 dias. Somando-se as probabilidades para 4 e 5 dias, temos 0,1+0,1=0,2 ou 20%.

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