Question

quanto dá y=x2-3x-4=0

Answer 1

Gráfico de função de 2º grau 
Todo gráfico de função do 2º grau é uma PARÁBOLA, com concavidade dependente do sinal do termo "a", na equação 
Y = ax²+bx+c 
Para o gráfico dessa função,teremos que calcular os seguintes pontos: 
1) Ponto onde a parábola corta o eixo Y (0,c); 
2) Pontos onde a parábola corta o eixo X (x',0), (x",0); 
3)Ponto onde a parábola muda de sentido: V(Xv,Yv) 
EXEMPLO: 
Y=x² -3x - 4 
a=1,b= -3, c= -4 
A parábola corta o eixo Y em (0,4) 
fazendo x=0,vc estará no eixo Y: 
Y = 0² -3(0) - 4 
Y= -4 , (0,-4) 

x² -3x - 4=0 
Para descobrir onde a curva cortará o eixo X: 
∆ = b² - 4ac = (-3)² -4(1)(-4) = 9+16 = 25 
±√∆ = 5 
x=(-b±√∆)/2a 
x=(3±5)/2 
x'=(3-5)/2 = -1 
x" =(3+5)/2 =+4 
Os pontos que a curva intercepta o eixo X são (-1,0) e (4,0). 
O vértice é o ponto onde a curva muda de sentido( de crescente para decrescente ou vice-versa) 
Xv = -b/2a ou (x'+x")/2 (média aritmética das raízes) 
Xv = -b/2a = -(-3)/2 = 3/2 ou 1,5 
Xv =(x'+x")/2 =(-1+4)/2 =3/2 ou 1,5 

Yv = -∆/4a = -25/4 ou -6,25 
Yv tb pode ser calculado fazendo f(Xv) na equação: 
f(3/2) = (3/2)² -3(3/2) -4 =9/4 -9/2 - 4 = (9-18 -16)/4 = -25/4 

Então, para montar o gráfico dessa função,teremos: 
A parábola tem concavidade p/ cima(a>0); 
Cruza o eixo X nos pontos (-1,0) e (4,0); 
Tem como vértice(ponto de mínimo) o ponto(3/2,-25/4); 
E cruza o eixo Y no ponto (0,-4) 

Para calcular a imagem,observe onde se encontra o ponto V,no caso desse exemplo, a imagem da função é: 
Im(f) = [Yv,+oo) ou seja, [-25/4,+oo) 

O Domínio é toda a reta real pois, para qualquer valor de x,vc terá um y : D(f) = IR 

Um outro exemplo: 
Y= -x² + 3x = 0 
a= -1, b=+3, c=0 
Ponto onde a curva corta o eixo Y : (0,0) 
Essa curva tem concavidade para baixo pois "a" é negativo, logo o Vértice será um ponto de máximo! 
A curva corta o eixo dos X nos pontos: 
-x²+3x =0 
x(-x+3) =0 
x=0 ou -x+3 =0 => x=3 
Pontos: (0,0) e (3,0) 

Vértice: 
Xv =(x'+x")/2 =(0+3)/2 = 3/2 
Yv : f(Xv) = -(3/2)² + 3(3/2) = -9/4 +9/2 = (-9+18)/4 = 9/4 
V(3/2 , 9/4) 
O Domínio será: 
D = IR 
E a Imagem será: 
Im(f) = (-oo, 9/4] 


Vc quer saber a origem da fórmula do Vértice? 
Para isso, vc tem que ter um conhecimento básico sobre derivada num ponto, reta tangente à curva, etc. 
Se eu derivar Y=ax²+bx+c,terei: 
Y' = 2ax + b + 0 
Se eu igualar a zero,terei o ponto de máximo da função: 
2ax+b=0 
X = -b/2a que é o Xv 
Substituindo Xv em Y=ax²+bx+c, vem: 
Y =a(-b/2a)² + b(-b/2a)+c 
=a(b²/4a²) - b²/2a+c = b²/4a - b²/2a +c 
mmc = 4a 
Y =(b² -2b² + 4ac)/4a 
Y= (-b²+4ac)/4a 
Y= -(b² -4ac)/4a 
finalmente Yv = -∆/4a 
espero ter ajudaso
Um abraço!

Answer 2

y = x2 - 3x - 4
2x - 3x - 4 = 0
-1x = 4 x(-1)
x = -4
Voltando para a primeira equação:
y = 2(-4) - 3(-4) - 4
y = - 8 + 12 - 4 
y = 0
Tudo igual a 0 xD