Question

Sendo log 2=0,30 e log 3=0,48, determine log 1,6875

Answer 1

Antes de mais nada vamos reescrever 1,6875, fatorando-o ao máximo possível:

$1,6875 = \frac{16875}{10000}=\frac{3^3.5^4}{2^4.5^4}\Rightarrow \boxed{1,6875=3^3.2^{-4}}$

Agora que temos a fatoração do número podemos aplicar as propriedades dos logaritmos para saber seu valor:

$\log 1,6875=\log (2^{-4}.3^3)\Rightarrow \log 1,6875=\log 2^{-4}+\log 3^3 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \log 1,8675=-4\log 2 + 3\log 3 \Rightarrow \log 1,6875=-4.0,30 + 3.0,48 \\ \\ \boxed{\boxed{\log 1,6875=0,24}}$