Question

Considere a função f (x) = x^2. O gráfico abaixo representa a função g(x)=af(x-b)-c.
Determine o valor de ab-c

Answer 1

Utilizando conceitos de translação de funções, vemos que o valor de "ab-c" é igual a -10,

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar alguns fatores de translações de funções:

Translação Horizontal: Para transladarmos um função para direita ou esquerda, basta subtrair uma constante 'b' do valor de 'x' diretamente para transladar ele '+b' para a direita, tome cuidado, pois é invertido mesmo, subtrair translada positivo e somar translada negativamente.

Translação Vertical: Para transladarmos uma função para cima ou para baixo, basta somarmos uma constante 'c' nela por fora da função, positivo para subir e negativo para descer.

Assim sabemos que o gráfico de função f(x)=x² é uma parabola perfeita de meio em x = 0 e voltada para cima, para transformar ela na parabola da figura abaixo, foi necessario transladar ela horizontalmente 1 unidade para a direita, ou seja, subtrair 1 de 'x':

f(x - 1)

E para ela encostar o no eixo 'y' em - 10, precisamos abrir esta função substituindo f(x) por x²:

y = a.f(x-1) - c

y = a.(x - 1)²  - c

y = a.x² - 2a . x + a - c

Assim sabemos que o valor de -10 acontece quando x = 0, ou seja:

-10 = a - c

E podemso ver também que quando x = 1, vemos a altura y = -6:

- 6 = a - 2a + a - c

-6 = - c

c = 6

Assim já sabemos que:

b = 1

c = 6

Para encontrarmos 'a' agora basta substituir 'c' na relação encontrada antes:

-10 =  a - c

-10 = a - 6

a = - 10 + 6

a = - 4

E com isso sabemos todas as constantes:

a = - 4

b = 1

c = 6

Agora basta encontrarmos a equação dada "ab-c":

( - 4 ) . 1 - 6

- 4 - 6 = - 10

Assim vemos que o valor de "ab-c" é igual a -10,