Question

a soma de tres numeros em pg e 70. multiplicamos-se os termos extremos por 4 e o termo medio por 5 os produtos obtidos estarao em pa. o produto dos tres numeros inicias em pg e:

Answer 1

Boa tarde Vitoria!

Solução!


$P.G\{a1,a2,a3\}$


$a1+a2+a3=70$


Veja!


$Extremos~~=a1,a3\\\\Termo~~medio=5$


Fazendo a multiplicação vem.


$4a1,5a2,4a3$


O termo médio é a media aritmética de uma P.A, é da por.


$a2= \dfrac{a1+a3}{2}$


Agora vamos substituir.



$5a2= \dfrac{4a1+4a3}{2}$


$10a2=4a1+4a3$


$10a2=4(a1+a3)$


$\dfrac{10a2}{4}=a1+a3$


Simplificando por 2.


$\dfrac{5a2}{2}=a1+a3$



Como a soma dos três números é 70 já sabemos o valor de a1+a3.


$a1+a2+a3=70$


$a1+a3+a2=70$


$\dfrac{5a2}{2}+a2=70$


$5a2+2a2=140$


$7a2=140$


$a2= \dfrac{140}{7}$


$a2=20$


Já sabemos o valor de a2.


Agora vamos usar o termo médio de uma P.G ,que é a media geométrica dos termos.


$\dfrac{a2}{a1} = \dfrac{a3}{a2}$


$(a2)^{2}=a1\times a3$


Ja conhecendo o valor de a2 vamos substituir o mesmo.


$(20)^{2} =a1\times a3$


$400 =a1\times a3$


Agora é só multiplicar os valores para saber o produto dos três números iniciais.


$Produto=a2\times a1 \times a3$


$Produto=20\times 400$


$Produto=8000$


Boa tarde!
Bons estudos!