Question

Calcule o valor de x de modo que a sequencia ( 3 ^x + 1, 3^4- x, 3^3x+1 ) seja uma progressao geométrica.?

Answer 1

$(3 ^{x+1},3 ^{4-x},3 ^{3x+1})$

Aplicando a média geométrica, onde o quadrado do termo central é igual ao produto dos termos extremos, temos:

$(3 ^{4-x}) ^{2}=3 ^{x+1}.3 ^{3x+1}$

Usando as propriedades da potenciação, vem:

$3 ^{8-2x}=3 ^{x+1+3x+1}$

Usando os expoentes e eliminando as bases, temos:

$8-2x=4x+2$

$6x=6$

$x=1$

Substituindo, temos:

$(3 ^{x+1},3 ^{4-x},3 ^{3x+1})$

$(3 ^{1+1},3 ^{4-1},3 ^{3.1+1})$

$(3 ^{2},3 ^{3},3 ^{4})$

$P.G.(3,27,81)$