Question

Calcule a área lateral de um cone circular reto.

sabendo-se que a área de sua base é 25$\pi$ cm² e que a medida da altura é 12cm.

Answer 1

Boa tarde Lucas!


Solução!


Dados do problema!


$Altura~~do~~cone=12cm$


$Area~~da~~base=25 \pi cm^{2}$


Para acharmos a área lateral do cone precisamos de achar o raio e a geratriz do cone.


Vamos usar a área da base para achar o raio.


$Formula ~~da ~~area ~~da ~~base~~A= \pi .r^{2}$


$Area~~da~~base=25 \pi cm^{2}$


$25 \pi= \pi .r ^{2}$


$r ^{2} = \dfrac{25. \pi }{ \pi}$


$r^{2} =25$


$r= \sqrt{25}$


$r=5cm$


Já sabemos o valor do raio.


Vamos calcular o valor da geratriz pois sabemos que um cone é um giro de 360 graus de um triângulo,para isso vamos aplicar o teorema de Pitágoras.

A geratriz é a hipotenusa do triangulo.


$Geratriz=Hipotenusa$


$(G)^{2} = (Altura)^{2} +(raio)^{2}$


$(G)^{2} = (12)^{2} +(5)^{2}$


$(G)^{2} = (144)} +(25)$


$(G)^{2} =169$


$(G) = \sqrt{169}$


$(G) =13cm$



Formula da área lateral do cone.


$Al= \pi .r.G$


$Al= \pi .5.13$


$Al= \pi 65cm ^{2}$



Ou se preferir.


$Al= 3,1416.5.13$


$Al= 204cm^{2}$

Boa tarde!
Bons estudos!