Question

ME AJUDA É PRA AGORAAAAAA


Uma avaliação consta de 20 questões. Cada questão respondida certa vale 1,5 pontos e cada questão respondida errada vale -0,5 ponto.

COM CONTA

Answer 1

Calculando, podemos afirmar que:

• a) → Se ele acertou 13 questões e errou 7, obteve 16 pontos.
• b) → Se ele fez pontos, ele acertou 14 questões e errou 6 questões.

Vamos lá?

O exercício envolve soma, subtração e multiplicação de números inteiros. Devemos lembrar da regra de sinais para soma e subtração, e também multiplicação, que diz:

• Em uma soma ou subtração na qual os números tem sinais iguais: Somamos, o resultado terá sinal igual aos dos dois números.
• Em uma soma ou subtração na qual os números têm sinais diferentes: Subtraímos o menor do maior, o sinal será do número que tiver maior valor absoluto (maior módulo).
• Na multiplicação, se os sinais forem iguais, o resultado é positivo, e, se diferentes, é negativo.

Letra A

Se um candidato acertou 13 questões e errou 7, quantos pontos ele fez?

Vamos primeiro calcular os acertos, basta multiplicar 13 por 1,5, o valor de cada acerto:

• $13 \times 1,5 = 19,5$

Agora, o valor de cada erro:

• $7 \times (-0,5)$ → temos sinais diferentes. Multiplicamos 7 por 0,5, o resultado será negativo:
• $7 \times (-0,5) = -3,5$

Feito isso, é só somar os dois resultados:

• $19,5 + (-3,5)$ → Temos o encontro entre parênteses de dois sinais diferentes. Então, substituímos eles por -, pois sinais diferentes ficam negativos...
• $19,5 - 3,5 = 16$

Concluímos que o participante fez 16 pontos.

Letra B

Se um candidato fez um total de 18 pontos, quantas questões ele acertou e quantas ele errou?

Trabalharemos agora com sistema de equações, com 2 incógnitas.

Temos a seguinte equação:

• $1,5x + (-0,5)y = 16$ → sendo x acertos e y erros... trocamos logo o sinal para facilitar:
• $1,5x - 0,5y = 16$

Teremos, então, o seguinte sistema:

• $\large\quad\quad\quad\quad\begin{array}{l}\begin{cases}\sf x + y = 20\\\sf 1,5x - 0,5y = 18\\\end{cases}\end{array}$

Agora, vamos determinar igualdades entre cada equação:

• $x + y = 20$ → então, obviamente:
• $x = -y+20$

Faremos o mesmo com a outra equação:

• $1,5x - 0,5y = 18$ → então, obviamente:
• $1,5 = 0,5y + 18$ → e, então, dividimos o 2° termo por 1,5:
• $x = \dfrac{0,5y + 18}{1,5}$
• $x = 0,333...y + 12$

Tendo feito a equalização, temos que:

• $-y + 20 = 0,333y + 12$

Resolvendo:

• $-y + 20 = 0,333y + 12$ → movemos os elementos, trocando o sinal

• $-y - 0,333y = 12 - 20$
• $-1,333y = -8$
• $y = \dfrac{-8}{1,333}$
• $y = 6$

Agora, basta calcular $x + y = 20$, sendo que $y = 6$.

• $x + 6 = 20$
• $x = 20 - 6$
• $x = 14$

Temos então, que:

• Houve 14 acertos
• E 6 erros

Concluímos, pois, que:

• a) → Se ele acertou 13 questões e errou 7, obteve 16 pontos.
• b) → Se ele fez pontos, ele acertou 14 questões e errou 6 questões.

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Espero ter ajudado. Bons estudos! ☺