Question

Determine a equação do plano que passa pelos pontos (1, 0, 0) (1, 1, 0) e (0, 0, 2) e calcule a área do triângulo definido por estes pontos.

Answer 1

a)

PQ=(-3,3,0)

PR=(-3,0,2)

a.1

Produto vetorial

PQ x PR

x y z x y

-3 3 0 -3 3

-3 0 2 -3 0

det=6x+6y+9z ==> (6,6,9) vetor ortogonal ao plano definido por PQ e PR

a.2

Produto escalar

vetor (a,b,c) ortogonal ao vetor PQ e PR

(a,b,c) .(-3,3,0)=0 ==> -3a+3b=0 ==>b=a

(a,b,c) .(-3,0,2)=0 ==> -3a+2c=0 ==>c=3a/2

vetor (a, b , 3a/2) ==> a*(1,1,3/2)

se a=6 ==> (6,6,9)

B)

Plano definido por P (3,0,0), Q (0,3,0) e R (0,0,2)

PQ=(-3,3,0)

PR=(-3,0,2)

6x+6y+9z +D=0

6*3+6*0+9*0+D =0 ==>D=18

O

vetor ortogonal é o mesmo calculado em a.1 e a.2

C)

A = (1/2) * |PQ x PR|

A=(1/2) * |(6,6,9)|

A=(1/2)*√(36+36+81)

A= (1/2)* √153 unidades de área