• Matéria: Matemática
  • Autor: batistellafabi
  • Perguntado 4 anos atrás

Uma aplicação bastante interessante para integrais de linha em problemas envolvendo Física e Fenômenos de Transporte é o cálculo do trabalho de uma força (grandeza vetorial) no espaço tridimensional.
Dada a força apresentada abaixo:

Elaborado pelo Professor, 2019

Estão corretas:

Anexos:

Warco123: Quem souber a resposta nos ajude obrigado
Warco123: Quem souber a resposta nos ajude obrigado por tudo.
Warco123: Quem souber a resposta nos ajude amigos!
Anônimo: Fala amigo, tudo bem?! Ajudei alguns alunos na realização desta Atividade. Caso ainda precise de uma força, me envia um whats app no número: (21) 98061-2085
Anônimo: atividade revisada e com os calculos (85)987902632
smdj: A gente é estudante mal tem grana para se alimentar. Manda as respostas na parceria ne ahuahau

Respostas

respondido por: leoperuquijogop9ebsf
27

Resposta:

Alternativa 5 - I, II, III e IV

Explicação passo-a-passo:

I - W = \int\ F(r) . (r') \, dr

    \int\limits^1_0 {(6t^2)(4t) + (6t)(3) - (t^2)(2t)} \, dt

   \int\limits^1_0 {24t^3 + 18t - 2t^3} \, dt

  \int\limits^1_0 {22t^3 + 18t} \, dt

=22[\frac{ t^4}{4}]|^{1} _{0}     +  18[\frac{t^2}{2} ]|^{1} _{0}

=22[\frac{1^4}{4} - \frac{0^4}{4}] + 18[\frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2}] = 22(\frac{1}{4}) + 18(\frac{1}{2})

= \frac{11}{2} + \frac{18}{2} = \frac{29}{2}

II -  \int\limits^2_1 {(6t^2)(4t) + (6t)(3) - (t^2)(2t)} \, dt

   \int\limits^2_1 {24t^3 + 18t - 2t^3} \, dt

  \int\limits^2_1 {22t^3 + 18t} \, dt

=22[\frac{ t^4}{4}]|^{2} _{1}     +  18[\frac{t^2}{2} ]|^{2} _{1}

= 22[\frac{2^4}{4} - \frac{1^4}{4}] + 18[\frac{2^2}{2} - \frac{1^2}{2}] = 22(\frac{16}{4} - \frac{1}{4} ) + 18(\frac{4}{2} - \frac{1}{2} )

= 22(\frac{15}{4} ) + 18(\frac{3}{2}) = \frac{330}{4} + \frac{54}{2} = \frac{165}{2} +  \frac{54}{2}

= \frac{219}{2}

III- \int\limits^1_0 {(3t)(1) + (8t)(4) - (t^2)(2t)} \, dt

\int\limits^1_0 {3t + 32t - 2t^3} \, dt

\int\limits^1_0 {35t -2t^3} \, dt

35[\frac{ t^2}{2}]|^{1} _{0}     +  18[\frac{t^4}{4} ]|^{1} _{0}

=35(\frac{1}{2}) - 2(\frac{1}{4}) =   \frac{35}{2} - \frac{1}{2} = \frac{34}{2} = 17

IV - \int\limits^3_1 {(3t)(1) + (8t)(4) - (t^2)(2t)} \, dt

     \int\limits^3_1 {3t + 32t - 2t^3} \, dt

     \int\limits^3_1 {35t -2t^3} \, dt

    35[\frac{ t^2}{2}]|^{3} _{1}     +  18[\frac{t^4}{4} ]|^{3} _{1}

= 35[ \frac{3^2}{2} - \frac{1^2}{2} ] - 2[\frac{3^4}{4} - \frac{1}{4}] = 35(\frac{8}{2}) - 2(\frac{80}{4})

= \frac{280}{2} - \frac{80}{2} = \frac{200}{2} = 100

Para mais informações e atividades curta minha página no facebook

facebook.com/leonardoprofessorfisica

Ou entre em contato pelo cel: (18) 997521258


leoperuquijogop9ebsf: Errata: Na fração da III e da IV onde está +18 na verdade ali seria -2, acabei usando a outra fração como base e esqueci de editar, porém o restante está correto
Anônimo: CORRETO ALTERNATIVA 5 I,II.III E IV
Anônimo: E O M.A.PA DE CALCULO II - UNICESUMAR JA ESTA DISPONIVEL
31996593566
DouradoPR: Qual valor do M.A.P.A?
Perguntas similares