Matéria: Matemática
Autor: JohnsonOliveira
Perguntado 4 anos atrás

Apresente a solução da equação trigonométrica
2. cosx + √3 = 0 e desenhe esta solução no ciclo trigonométrico.

rebecaestivaletesanc: Não sei fazer desenho de circulo trigonométrico aqui nesse programa. Mas posso resolver de outra maneira de forma que não precisa visualizar no ciclo trigonométrico para entender a solução. Serve?

JohnsonOliveira: Sim, por favor

Respostas

respondido por: rebecaestivaletesanc

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

2. cosx + √3 = 0

cosx = -√3/2

cosx = cos150

o cosseno de dois arcos só são iguais quando esses são côngruos ou replementares. Logo podemos escrever:

congruos ---> x = 150 + 360k

replementares ---> x+150 = 360 + 360k

x = 210+360k.

Essa maneira de resolver é melhor do que aquela visualizando o círculo trigonométrico, pois para resover equação do tipo cos(2x) - cos(5x) = 0, a solução fica muito mais interessante. No círculo ficaria mais complicado para visualizar.

Se fosse seno, então seria côngruos ou suplementares.

Se fosse tangente, então seria côngruos ou explementares.

respondido por: solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida equação trigonométrica é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\:x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Seja a equação trigonométrica:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 2 \cos x + \sqrt{3} = 0\end{gathered}$}$

Resolvendo a equação, temos:

$\Large \text {$\begin{aligned}2\cos x + \sqrt{3} & = 0\\2\cos x & = -\sqrt{3}\\\cos x & = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\x & = \arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\\x & = \pm 150^{\circ}\\x & = \pm\frac{5\pi}{6}rad\end{aligned} $}$

Portanto, os possíveis ângulos que possui como cosseno "-√3/2", são:

$\LARGE\begin{cases} \alpha = 150^{\circ} = \frac{5\pi}{6}rad\\\beta = -150^{\circ} = -\frac{5\pi}{6}rad\end{cases}$

✅ Desta forma, o conjunto solução será formado pelas medidas de todos os arcos côngruos aos arcos de medidas 150° e -150°, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = \left\{x \in \mathbb{R}\:|\:x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2k\pi,\:\forall k \in \mathbb{Z}\right\}\end{gathered}$}$