Question

Um cone apresenta altura de 50 cm e seu raio depende de uma variável x, da forma que

r = 10 ln x, com x > 1.

Sabe-se que esta variável x tem uma taxa de crescimento de 3e cm/s.

Determine a taxa de variação do volume do cone por segundo para o instante em que x = e cm

Answer 1

Resposta:

10000pi cm^3/s

Explicação passo-a-passo:

 

Formula do cone

V(r)=(π*r^2*h)/3

r(x)=10 log⁡x

dx/dt=3e

dV/dt=dV/dr*dr/dx*dx/dt

dV/dt=100πr/3*10/x*3e

dV/dt=(100π10 ln⁡e)/3*10/e*3e

dV/dt=10000π cm^3/s

Formula do cone

V(r)=(π*r^2*h)/3

r(x)=10 log⁡x

dx/dt=3e

dV/dt=dV/dr*dr/dx*dx/dt

dV/dt=100πr/3*10/x*3e

dV/dt=(100π10 ln⁡e)/3*10/e*3e

dV/dt=10000π cm^3/s

Answer 2

Resposta:

1000

π

c

m

3

/

s

Explicação passo a passo: