Question

O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Nesse método, é necessário transformarmos as matrizes do sistema, dividindo seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz A.
Sendo assim, assinale a alternativa que indica os elementos da matriz R* (R transformada) do sistema abaixo.
10*x_1 + 2*x_2 + x_3 = 7
x_1 + 5*x_2 + x_3 = -8
2*x_1 + 3*x_2 + 2*x_3 = 6

Alternativas
Alternativa 1:
2; 1; 15.

Alternativa 2:
0,2; 1; 10.

Alternativa 3:
1,2; 0,1; 20.

Alternativa 4:
0,2; 0,1; 0,2.

Alternativa 5:
2,2; 10; 125.

Answer 1

Resposta:

alternativa - 4

Explicação passo-a-passo:

0,2; 0,1; 0,2.

Answer 2

A alternativa que indica os elementos da matriz R transformada é a alternativa 4: 0,2; 0,1; 0,2.

O método de Jacobi é um dos métodos numéricos utilizados para resolução de sistemas lineares. Por mais que envolva ainda a questão de convergência da solução (ou seja, o método não funciona para todas as matrizes), tal método pode ser utilizado para encontrar a solução de sistemas lineares numericamente com precisão significativa.

O primeiro passo para aplicação do método é isolar em cada equação uma das variáveis do sistema. De outra forma, dividimos seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz de coeficientes. O objetivo aqui, contudo, não é resolver o sistema linear.

Observe. Primeiramente partimos do sistema que temos:

10 x1 + 2 x2 + 1 x3 = 7

1 x1 + 5 x2 + 1 x3 = -8

2 x1 + 3 x2 + 2 x3 = 6

Isolamos em cada equação uma das variáveis do sistema:

$x1 = 7/10 - 2 x2/10 - x3/10\\x2 = -8/5 - x1/5 - x3/5\\x3 = 3 - x1 - 3/2 x2$

Observe que poderíamos obter o mesmo resultado se, a partir da matriz de coeficientes do sistema R, dividíssemos seus elementos pelo elemento da diagonal principal da linha correspondente na matriz de coeficientes:

Matriz de coeficientes:  

$\left[\begin{array}{ccc}10&2&1\\1&5&1\\1&1&2\end{array}\right]$  

Dividindo:          

$\left[\begin{array}{ccc}1/2&2/10&1/10\\1/5&1&1/5\\2/2&3/2&1\end{array}\right]$ $= \left[\begin{array}{ccc}1&0,2&0,1\\0,2&1&0,2\\1&1,5&1\end{array}\right]$        

A única alternativa que traz números pertencentes à essa matriz transformada é a Alternativa 4: 0,2; 0,1; 0,2.

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