Question

a soma de todos os numeros da sucessao numerica 3, 1, 1/3, 1/9,... é igual à: a)4 b)4,5 c)4,75 d)5 e)∞​

Answer 1

Resposta:

Opção B

Explicação passo-a-passo:

♦️ Progressão Geométrica

Olá Adélia! (◠‿◕)

♣ Dada a sucessão do exercício:

$\mathfrak{\purple{3,1,\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{9}}},...$

♣ Analisando minuciosamente a sucessão dada, é possível constatar que a razão entre os termos consecutivos dessa sucessão é a mesma, sendo assim, trata-se de uma Progressão Geométrica.

Matematicamente:

A razão de uma PG (Progressão Geométrica), é dada por:

$\red{\boxed{\mathsf{ q~=~\dfrac{a_{n+1}}{a_n}}}}$

$\sf{\purple{ q~=~\dfrac{1}{3}~\longleftarrow~Raz\tilde{a}o~da~PG}}$

♣ O enunciado pretende a soma de todos termos da sucessão. Note que a sucessão não é finita sendo assim, trata-se de uma Progressão Geométrica infinita.

♣A soma de todos termos de uma Progressão Geométrica infinita é dada por:

$\red{\boxed{\boxed{\mathsf{S_n~=~\dfrac{a_1}{1-q}}}}}$

Sendo:

$\begin{gathered} \begin{cases} \mathtt{ a_1~-~Primeiro ~termo} \\ \\ \mathtt{q~-~raz\tilde{a}o} \end{cases} \end{gathered}$

♣ Substituindo os valores na fórmula:

$\iff{\sf{\purple{S_n~=~\dfrac{a_1}{1-q}}}}$

$\iff{\sf{S_n~=~\dfrac{3}{1-\dfrac{1}{3}}}}$

$\iff{\sf{S_n~=~\dfrac{3}{\dfrac{2}{3}}}}$

$\iff{\sf{S_n~=~3*\red{\dfrac{3}{2}}}}$

$\iff{\sf{S_n~=~\dfrac{9}{2}}}$

$\iff{\sf{\purple{\boxed{\boxed{\mathtt{S_n~=~4,5 ~\longleftarrow~Resposta}}}}}}$

♣Letra B

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

⇒Espero ter ajudado! (✷‿✷)

⇒ Att: Jovial Massingue

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬