Question

Se = −1/5, quais os dois possíveis valores para a sec ?

Answer 1

Olá,

Temos:

$\tt \begin{cases} \tt \: sen \: x = - \dfrac{1}{5} \\ \tt \: sec \: x = \: ? \end{cases}$

Lembre-se da Relação Trigonométrica:

$\tt \: {sen}^{2} \: x \: + {cos}^{2} \: x = 1$

Substituindo:

$\tt \left( - \frac{ 1}{5} \right)^{2} + {cos}^{2} x = 1 \\ \\ \tt \frac{ 1}{25} + {cos}^{2} x = 1 \\ \\ \tt \: {cos}^{2} \: x = 1 - \frac{1}{25} \\ \\ \tt \: {cos}^{2} \: x = \frac{25 - 1}{25} \\ \\ \tt \: {cos}^{2} \: x = \frac{24}{25} \\ \\ \tt \: cos \: x = \pm \sqrt{ \frac{24}{25} } \\ \\ \tt \: cos \: x = \pm \frac{ \sqrt{24} }{ \sqrt{25} } \\ \\ \tt \: cos \: x = \pm \frac{ \sqrt{4 \cdot6} }{5} \\ \\ \tt \: cos \: x = \pm \frac{2 \sqrt{6} }{5}$

Sabemos que:

$\tt \: sec \: x = \frac{1}{cos \: x}$

Assim:

$\tt \: sec \: x = \pm \dfrac{1}{ \dfrac{2 \sqrt{6} }{5} } \\ \\ \tt \: sec \: x = \pm \frac{5}{2 \sqrt{6} } \\ \\ \tt \: sec \: x = \pm \frac{5}{2 \sqrt{6} } \cdot \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{6} } \\ \\ \tt \: sec \: x = \pm\frac{5 \sqrt{6} }{2 \cdot6} \\ \\ \tt \: sec \: x = \pm \frac{5 \sqrt{6} }{12}$

Portanto, temos:

$\tt \cdot sec \: x = \frac{5 \sqrt{6} }{12} \\ \\ \tt \cdot sec \: x = - \frac{5 \sqrt{6} }{12}$