Question

Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C.

a) De quantas maneiras diferentes podemos ir de A até C, passando por B?
b) De quantas maneiras podemos ir de A até C passando ou não por B?
c) De quantas maneiras podemos ir de A até C e voltar?
d) De quantas maneiras podemos ir de A até C e voltar, passando pelo menos uma vez por B?
e) De quantas maneiras podemos ir de A até C e voltar sem passar duas vezes pela mesma
estrada?

Answer 1

Resposta:

Ir de A até C e voltar 196

       Ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B 12

Explicação passo a passo:

Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos:

I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido :

AC = CA  =  2 dado ...  ABC = CBA = AB e BC  =  4 x 3 = 12 .

AC  e CA = 2 x 2  = 4

AC e CBA = 2 x 12 = 24

ABC e CBA  = 12 x 12  = 144

ABC e  CA = 12 x 2  = 24

A união dessas possibilidades resulta  a sua  soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola  entre  A e C .

II) Possibilidades para o percurso de ida   ABC :

Como já calculado acima  : AB e BC = 4 x 3 =12.