Question

uma matriz quadrada de ordem n, em que aij = i + j. Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

alternativas na imagem
 

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Answer 1

Resposta:

Sn = n² + n

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Uma matriz quadrada de ordem n, em que aij = i + j.

Nessas condições, a soma dos elementos da diagonal principal dessa matriz é:

Resolução:

A soma dos elementos da diagonal principal é :

a11  + a22 + a33 + a44 + ... + ann

aij = i + j

a11   = 1 + 1   = 2

a22 = 2 + 2 = 4

a33 = 3  + 3 = 6

.

.

.

ann = n + n = 2n

Colocados em sequência

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; .....; n + n

Trata-se de uma progressão aritmética em que o 1º termo é 2 ,

enésimo termo é 2n  e a razão = 2

A soma dos n primeiros termos é dada pela fórmula:

Sn = [ ( a1 + an) * n ] / 2  

Sn = [ ( 2 + 2n) * n ] / 2

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

Sn = (2n +2n²) /2

No numerador colocar em evidência o 2

Sn =[ 2 ( n + n² ) ] / 2

O 2 no numerador e o 2 no denominador cancelam-se.

Sn = n + n²

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação     ( / )  divisão

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:Resolução:

A soma dos elementos da diagonal principal é :

a11 + a22 + a33 + a44 + ... + ann

aij = i + j

a11 = 1 + 1 = 2

a22 = 2 + 2 = 4

a33 = 3 + 3 = 6

.

.

.

ann = n + n = 2n

Colocados em sequência

2 ; 4 ; 6 ; 8 ; .....; n + n