Question

Um gás possui um volume inicial de 2m³. Ele é expandido em três vezes o seu volume inicial por um processo pelo qual a pressão depende dessa variação de volume e de uma constante de expansão α que vale 4N/m, ou seja, P= α. V³. Quanto de trabalho é realizado pelo gás na expansão ? (Obs: As grandezas Newton (N) e Metros (m) são associadas à grandeza Joule (J) e ao S.I (sistema internacional).

Answer 1

$W=-\int\limits_{v_i}^{v_f}~PdV$

O exercício nos diz o seguinte 

$\alpha=4~N/m^{11}$  (Por análise dimensional... é essa unidade)

E também que

$P=\alpha*V^3\Rightarrow P=4~N/m^{11}~*~V^3$

Substituindo na integral

$W=-\int\limits_{v_i}^{v_f}~4~N/m^{11}~*~V^3~dV$

Tirando a constante da integral

$W=-4~N/m^{11}~\int\limits_{v_i}^{v_f}~V^3~dV$

Substituindo os volumes

$W=-4~N/m^{11}~\int\limits_{2}^{3*2}~V^3~dV$

$W=-4~N/m^{11}~\int\limits_{2}^{6}~V^3~dV$

Integrando

$W=-4~N/m^{11}~\frac{V^4}{4}|_{2}^{6}~m^{12}$

$W=-4~N/m^{11}~\left(\frac{6^4}{4}-\frac{2^4}{4}\right)~m^{12}$

$W=-1280~N*m\Rightarrow\boxed{\boxed{W=-1280~J}}$