Question

$\tt \displaystyle \int \: \frac{2}{x} +5dx$
​

Answer 1

$\tt \displaystyle \: \tt \int \frac{2} { \tt \: x} \tt \: \tt + 5 \: dx \\ \\\tt \displaystyle \: \tt \int \frac{2}{x} dx + \displaystyle \: \tt \int5dx \\ \\\tt 2 \displaystyle \: \tt \int \frac{1}{x} dx + \displaystyle \: \tt \int5dx \\ \\\tt 2(ln(|x|)+C)+ \displaystyle \: \tt \int5dx \\ \\\tt 2(ln(|x|)+C)+5x+C \\ \\\tt \red{ 2\:ln(|x|)+5x+C}$

Answer 2

                     Integrais Indefinidos

Para integrais indefinidos, lembraremos o seguinte:

• $\int(\dfrac{1}{x}) \, dx =\boxed{\bf{Inx}}$

• $\texttt{Se "a" for um numero, e cumprido:}\\\\\int(a) \, dx =\boxed{\bf{ax}}$

Levando isso em consideração, resolvemos o problema:

$\int(\dfrac{2}{x}+5) dx \\\\\\=\int(2*\dfrac{1}{x}+5)dx \\\\\\\texttt{Distribuimos o integral:}\\\\2*\int(\dfrac{1}{x})dx+\int(5)dx\\\\\\=\boxed{\bold{2(Inx)+5x+C}}$

Onde "c" representa uma constante;  x > 0

Espero ter ajudado, boa sorte !!