Question

Resolva a equação x³ − 9x² + 23x − 15 = 0 , sabendo que suas raízes estão em PA.

Answer 1

Resposta:

1, 3, 5

Explicação passo-a-passo:

Se as raizes estão em PA então podemos escreve-las assim:

primeira raiz ---> x - r

segunda raiz ----> x

terceira raiz ----> x+r

Depois disso apliquemos a formulas de Gerard.

x - r + x + x+r = 9

3x = 9

x = 3

Agora podemos escrever as raizes assim

3-r

3

3+r

==//==

(3-r)3(3+r) = 15

(3-r)(3+r) = 5

9-r² = 5

-r² = -4

r²=4

r = 2

==//==

Podemos dizer que as raizes são:

3-2 = 1

3

3+2 = 5