Questão 4
Pedro, localizado a 8 metros do chão, está observando o prédio vizinho. Sabendo que a sua distância para o prédio vizinho é de 8 m e entre as duas estruturas forma-se um triângulo, cujo ângulo ABC é de 105o, determine a altura do prédio que Pedro está observando.
Respostas
Resposta:
Resposta correta: 21,86 m.
Explicação passo-a-passo:
No desenho, ao efetuarmos a projeção do ponto B no prédio que Pedro está observando, dando a ele o nome de D, criamos o triângulo isósceles DBC.
O triângulo isósceles possui dois lados iguais e, portanto, DB = DC = 8 m.
Os ângulos DCB e DBC possuem o mesmo valor, que é 45º. Observando o triângulo maior, formado pelos vértices ABD encontramos o ângulo de 60º, pois subtraímos o ângulo de ABC pelo ângulo de DBC.
ABD = 105º - 45º = 60º.
Sendo assim, o ângulo DAB é de 30º, já que a soma dos ângulos internos deve ser 180º.
DAB = 180º - 90º - 60º = 30º.
Utilizando a função tangente, tg espaço reto x espaço igual a espaço numerador cateto espaço oposto sobre denominador cateto espaço adjacente fim da fração, encontramos a medida do lado AD, que corresponde ao cateto adjacente do triângulo ABD. O cateto oposto possui o valor de 8m.
tg espaço reto x espaço igual a espaço numerador cateto espaço oposto sobre denominador cateto espaço adjacente fim da fração tg espaço 30 º igual a espaço numerador 8 sobre denominador cateto espaço adjacente fim da fração cateto espaço oposto espaço igual a espaço numerador 8 sobre denominador tg espaço 30 º fim da fração cateto espaço oposto espaço igual a espaço numerador 8 sobre denominador 0 vírgula 577 fim da fração igual a 13 vírgula 86 espaço reto m
A altura do prédio representa a distância entre os vértices A e C, sendo assim:
AC = = 13,86 m + 8 m
AC = 21,86 m
Portanto, a altura do prédio é de 21,86 m.