Question

Calcule seno, cosseno e tangente de α e β em cada um destes triângulos.​

Answer 1

Após a resolução, temos que o seno, cosseno e tangente de α e de β são:

• sen(α) = 21/29; cos(α) = 20/29; tg(α) = 21/20.
• sen(β) = 20/29; cos(β) = 21/29; tg(β) = 20/21.

⠀

Queremos encontrar as três razões trigonométricas de α e β, que são elas:

• seno = razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa;
• cosseno = razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa;
• tangente = razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

⠀

Obs.: hipotenusa é o maior lado sendo oposto ao ângulo de 90º; cateto oposto fica do outro lado de um ângulo θ; e cateto adjacente fica junto de um ângulo θ.

⠀

Prosseguindo, veja na imagem que conhecemos somente dois lados. Para encontrar o valor da hipotenusa (vamos chamá-la de x) podemos usar o Teorema de Pitágoras:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf hip^2=cat^2+cat^2\\\\\sf\iff~~~x^2=20^2+21^2\\\\\sf\iff~~~x^2=400+441\\\\\sf\iff~~~x^2=841\\\\\sf\iff~~~\sqrt{\:x^2~}=\sqrt{\:841~}\\\\\sf\iff~~~x=29\end{array}$

Portanto, hipotenusa = 29.

⠀

Agora sim, vamos calcular o

• seno, cosseno e tangente de alfa:

$\small\sf sen(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\,~~~~\Rightarrow~~\,\boxed{\sf sen(\alpha)=\dfrac{~21~}{29}}$

$\small\sf cos(\alpha)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}~\Rightarrow~~\,\boxed{\sf cos(\alpha)=\dfrac{~20~}{29}}$

$\small\sf tg(\alpha)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}~~\,\Rightarrow~~\,\boxed{\sf tg(\alpha)=\dfrac{~21~}{20}}$

⠀

• seno, cosseno e tangente de beta:

$\small\sf sen(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\,~~~~\Rightarrow~~\,\boxed{\sf sen(\beta)=\dfrac{~20~}{29}}$

$\small\sf cos(\beta)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}~\Rightarrow~~\,\boxed{\sf cos(\beta)=\dfrac{~21~}{29}}$

$\small\sf tg(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}~~\,\Rightarrow~~\,\boxed{\sf tg(\beta)=\dfrac{~20~}{21}}$

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Veja mais sobre:

brainly.com.br/tarefa/38858995

brainly.com.br/tarefa/38413418