Question

Transforme em produto: sen(80º)+ sen(20º)


por favor me ajude aí??​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \sin{80^\circ} +\sin{20^\circ}$

Utilizando a primeira fórmula, escrevemos:

$\boxed{ \sf \displaystyle \sin{x} + \sin{y} = 2 \cdot \sin \left ( \dfrac{x + y}{2} \right ) \cdot \cos \left ( \dfrac{x - y}{2} \right )}$

Aplicando os dados, temos:

$\sf \displaystyle \sin{x} + \sin{y} = 2 \cdot \sin \left ( \dfrac{x + y}{2} \right ) \cdot \cos \left ( \dfrac{x - y}{2} \right )$

$\sf \displaystyle \sin{80^\circ} + \sin{ 20^\circ} = 2 \cdot \sin \left ( \dfrac{80^\circ + 20^\circ}{2} \right ) \cdot \cos \left ( \dfrac{80^\circ - 20^\circ}{2} \right )$

$\sf \displaystyle \sin{80^\circ} + \sin{ 20^\circ} = 2 \cdot \sin \left ( \dfrac{100^\circ }{2} \right ) \cdot \cos \left ( \dfrac{60^\circ }{2} \right )$

$\sf \displaystyle \sin{80^\circ} + \sin{ 20^\circ} = 2 \cdot \sin {50^\circ} \cdot \cos {30^\circ}$

$\sf \displaystyle \sin{80^\circ} + \sin{ 20^\circ} = \diagup\!\!\!{ 2} \cdot \sin {50^\circ} \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{ \diagup\!\!\!{ 2} }$

$\boxed{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle \sin{80^\circ} + \sin{ 20^\circ} = \sqrt{3}\cdot \sin {50^\circ} }} \quad \gets$

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Após transformação da soma dos senos em produto dos senos temos que:

sen(80º) + sen( 20º) = $2sen\frac{(80 + 20)}{2}*cos\frac{(80-20)}{2}$

Propriedades Trigonométricas

 Transformar soma em produto ou vice e versa é de suma utilidade para fatoração de expressões trigonométricas, com o uso de seno, cosseno, tangente e suas variações.

 Algumas propriedades mais conhecidas de prostaférese (transformação) são:

• sen ( a + b) = sen a . cos b + sen b . cos a

• sen ( a - b ) =  sen a . cos b - sen b . cos a

 A partir da relação mencionada anteriormente pode-se elaborar inúmeras outras.

• Solucionando a expressão, temos que:

sen(80º) + sen( 20º) = $2sen\frac{(80 + 20)}{2}*cos\frac{(80-20)}{2}$

sen(80º) + sen( 20º) = $2sen\frac{(100)}{2}*cos\frac{(60)}{2}$

sen(80º) + sen( 20º) = $2sen50*cos30$

sen(80º) + sen( 20º) = 1,32

Para mais informações, acesse:

Relações Trigonométricas: https://brainly.com.br/tarefa/46949605