Question

determinar o dominio das funções
$y = \frac{3}{8 - 2 \times }$
$\sqrt[4]{3 \times - 30}$
$y = 4x + 20$
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Answer 1

Resolvendo os itens, determinamos o domínio real de cada função:

• item (1): D = {x ∈ ℝ / x ≠ 4}
• item (2): D = {x ∈ ℝ / x ≥ 10}
• item (3): D = {x ∈ ℝ}

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O domínio de uma função, são todos os valores reais de x para que a função exista. Assim, vamos determinar o domínio das seguintes funções:

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$\Large\!\!\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf(1)}\sf~~y=\dfrac{3}{8-2x}\end{array}$

Nesta função, observe que temos uma fração. Portanto ela existir nos reais é necessário saber que o denominador não pode ser zero. Dessa forma devemos excluir o valor de x que deixa o denominador nulo:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf8-2x\neq0\\\\\sf\iff~~-2x\neq-\,8\\\\\sf\iff~~\big(\!-2x\neq-\,8\big)\cdot(-1)\\\\\sf\iff~~~2x\neq8\\\\\sf\iff~~~x\neq\dfrac{~8~}{2}\\\\\sf\iff~~~x\neq4\end{array}$

R: Portanto o domínio dessa função são todos os números reais exceto o 4. Podemos representar por

                                        $\large\qquad\boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D=\big\{x\in\mathbb{R}~/~x\neq4\big\}\\\\\end{array}}}}$

⠀

$\Large\!\!\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf(2)}\sf~~y=\sqrt[\sf4]{\:\sf3x-30~}\end{array}$

Veja que nessa função temos um radical de índice par. Logo para ela existir nos reais é necessário saber que o radicando precisa ser positivo. Dessa forma devemos excluir os valores de x que o tornam negativo:

$\\\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf3x-30\geq0\\\\\sf\iff~~~3x\geq30\\\\\sf\iff~~~x\geq\dfrac{30}{3}\\\\\sf\iff~~~x\geq10\end{array}$

R: Portanto o domínio dessa função são os números reais maiores ou iguais a 10. Podemos representar por

                                     $\large\qquad\boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D=\big\{x\in\mathbb{R}~/~x\geq10\big\}\\\\\end{array}}}}$

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$\Large\!\!\begin{array}{l}\boldsymbol{\sf(3)}\sf~~y=4x+20\end{array}$

Observe que para essa função não há restrição nenhuma, ela existe nos reais para quaisquer valores reais de x.

R: Portanto o domínio dessa função são todos os números no conjunto dos reais. Podemos representar por

                                           $\large\qquad\qquad\boldsymbol{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\sf D=\big\{x\in\mathbb{R}\big\}\\\\\end{array}}}}$

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