Question

Resolva a equação |x-2|=|3-2x|

Answer 1

$|x-2|=|3-2x|\\ \\ x-2=\pm(3-2x)\\ \\ \begin{array}{rcl} x-2=-(3-2x)&\;\text{ ou }\;&x-2=3-2x\\ \\ x-2=-3+2x&\;\text{ ou }\;&x-2=3-2x \end{array}$


Resolvendo separadamente as equações acima:

$\bullet\;\;x-2=-3+2x\\ \\ x-2x=-3+2\\ \\ -x=-1\\ \\ x=1\\ \\ \\ \bullet\;\;x-2=3-2x\\ \\ x+2x=3+2\\ \\ 3x=5\\ \\ x=\frac{5}{3}$


Então,

$\begin{array}{rcl} x=1&\;\text{ ou }\;&x=\frac{5}{3} \end{array}$


O conjunto solução é

$S=\left\{1;\,\frac{5}{3} \right \}$