Question

(Questões de 1 a 5). Representam-se a seguir os três primeiros termos de uma sequência de figuras constituídas por círculos geometricamente iguais, uns brancos e outros cinzas. O primeiro termo da sequência tem três círculos brancos e um cinza. Os restantes termos são obtidos acrescentando ao anterior uma linha de três círculos geometricamente iguais aos anteriores, um cinza e dois brancos.

01) Quantos círculos (no total, contando os cinzas e os brancos) tem o 5° termo?

(A) 13
(B) 15
(C)16
(D) 18

02) Quantos círculos cinzas possui o 35° termo? *

(A) 35
(B) 55
(C) 70
(D) 105

03) Quantos círculos brancos possui o 11° termo? *

(A) 11
(B) 12
(C) 22
(D) 23
04) Considerando n como sendo o número do termo, a lei da sequência que determina o número de círculos cinza em cada termo é dado por:

(A) n/2
(B) n
(C) n + 1
(D) n - 1

05) Considerando n como sendo o número do termo, a lei da sequência que determina o número de círculos brancos em cada termo é dado por:

(A) 2n
(B) 3n
(C) n +1
(D) 2n + 1

06) Considerando n como sendo o número do termo, a lei da sequência que determina o número total de círculos (cinzas e brancos juntos) em cada termo é dado por:

(A) 3n
(B) 3n – 1
(C) 3n + 1
(D) 4n

07) Considerando a lei da sequência correta acima, quantos círculos (cinzas e brancos juntos) teremos no termo 100? (Substituindo n = 100)?

(A) 300
(B) 299
(C) 301
(D) 400

Answer 1

Resposta:

Primeiro vamos determinar as leis de sequência.

A lei da sequência que determina o número de bolinhas totais, sendo n o número do termo é:

3n + 1

Por que?

Se vc observar o 1º termo ele possui 1 vezes 3 mais 1 bolinha, no total 4 bolinhas.

Assim como no segundo termo, 2 vezes 3 mais 1 bolinha, no total 7 bolinhas.

e assim por diante.

A lei da sequência de bolinhas cinzas é

n

Por que?

Observe que no 1º termo temos 1 bolinha cinza. No 2º termo temos 2 bolinhas cinzas e assim por diante.

A lei da sequência de bolinhas brancas é:

2n + 1

Por que?

Note que no 1º termo temos 2 vezes 1 mais 1 bolinha branca, no total 3 bolinhas brancas.

No 2º termo, 2 vezes 2 mais 1 bolinha branca, no total 5 bolinhas brancas e assim por diante.

1 c)

3n + 1

3.5 + 1

15 + 1

16 bolinhas.

2 a)

Se o 35º termo tem n bolinhas cinzas ent ele tem 35 bolinhas cinzas.

3 d)

2n + 1

2.11 + 1

22 + 1

23 bolinhas brancas.

4 b)

n

5 d)

2n + 1

6 c)

3n + 1

7 c)

3n + 1

3.100 + 1

300 + 1

301 bolinhas.

Espero ter ajudado ღ