Question

As variáveis positivas x, y e z são tais que z é diretamente proporcional ao quadrado de x e inversamente proporcional a y. A tabela apresenta alguns ternos de valores de x, y e z.



Nessas condições, qual é o valor de r?

A
32

B
33

C
38

D
40

E
43

Answer 1

Utilizando conceitos de equação de proporcionalidade, vemos que o valor de 'r' para esta proporção estar correta é de 40, letra D.

Explicação passo-a-passo:

"K"  neste caso será a chamada constante de proporcionalidade, este é um valor constante que multiplica outro valor para que ele seja proporcional.

Vamos primeiramente montar nossa proporção, esta começa com 'z' sendo proporcional a algo, ou seja, já temos a constante de proporcionalidade a frente da equação:

z = K .

E ele nos diz que é diretamente proporcional a 'x²' , ou seja:

z = K . x²

E nos diz também que é inversamente proporcional a y, ou seja, este deve estar na equação invertido, ou seja, dividindo :

z = K . x² / y

E com isso temos a relação de proporcionalidade acima, e para descobrirmos 'K', vamos isolar ele na equação e criarmos uma formula para ele:

K = zy / x²

E agora basta substituirmos os valores da tabela e ver se encontramos o mesmo valor de 'K' para todos eles:

x = 6 ; y = 3 ; z = 6 :

K = zy / x² = 6 . 3 / 6² = 0,5

x = 18 ; y = 6 ; z = 27 :

K = zy / x² = 27 . 6 / 18² = 0,5

Com isso verificamos que nossa constante de proporcionalidade vale K = 0,5, então nossa equação completa de proporcionalidade é:

z = 0,5 . x² / y

E com isso podemos descobrir os valores da ultima linha, incluindo 'r':

r = 0,5 . 20² / 5

r = 0,5 . 400 / 5

r = 200 / 5

r = 40

E assim vemos que o valor de 'r' para esta proporção estar correta é de 40, letra D.