Question

Uma empresa produz e vende determinado tipo de produto. A quantidade que ela consegue
vender varia conforme o preço da seguinte forma : a um preço y consegue vender x unidades do produto,
de acordo com a equação y = 50 - x/2. Sabendo-se que a receita ( quantidade vendida vezes o preço de
venda ) obtida foi de Cz$1250,00, pode-se dizer que a quantidade vendida foi de...?

Answer 1

xy = 1250

Isola o y 
y = 1250/x

Substitui
50  -x/2 = 1250/x
(100 - x) /2 = 1250/x
x (100 -x) = 2500
100x - x² = 2500
- x² + 100x - 2500 = 0
x² - 100x + 2500 = 0

ax² + bx + c = 0
a = 1 ---------------- b = -100 ----------------c = 2500

Aplica a fórmula de Báskhara
-b +- √Δ/ 2a
Δ = b² - 4ac 
Δ = (-100)² - 4.2500
Δ = 10000 -10000
Δ = 0

100 / 2 = 50 unidades 

Answer 2

A quantidade vendida foi de 50 produtos.

x = quantidade

y = preço

A quantidade vendida vezes o preço de  venda obtida foi de R$ 1250,00.

x.y = 1250

Isolando o y, temos: 

y = 1250/x

Substituímos na equação:

y = 50 - x

             2

1250 = 50 - x

   x               2

m.m.c. dos denominadores é 2x.

2.1250 = 2x.50 - x.x

  2x           2x      2x

Eliminamos os denominadores.

2500 = 100x - x²

x² - 100x + 2500 = 0

Agora, basta resolvermos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-100)² - 4.1.(2500)

Δ = 10000 - 10000

Δ = 0

x = - b ± √Δ

         2a

x = - (-100) ± √0

           2.1

x = 100

      2

x = 50

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